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收藏!看懂这12个日常数据理论,你也能一眼看透事物本质
2021-09-02

这个数据为王的时代,我们缺乏的不是数据、工具、算法,而是数据思维。


最近在学习「数据分析思维」,这里总结了12个常见数据分析的理论/悖论,分享给你。


1、辛普森悖论

2、大数定律

3、小数陷阱

4、墨菲定律

5、幸存者偏差

6、帕累托法则

7、马太效应

8、正太分布

9、拉普拉斯分布

10、德克萨斯神枪手谬误

11、因果倒置

12、柏克松悖论


看完后,希望你能多一个数据思维,去诠释生活中的现象。


让数据,给你一双看透本质的眼睛。

1、辛普森悖论

辛普森悖论是指,在分组比较中都占优势的一方,在总评中有时反而是失势的一方。


比如这个表中,两分球和三分球投中率都比球员A高的球员 B,整体的命中率反比球员A低。


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也就是说,“质”(命中率)与“量”(投球数)是两个维度的数据,如果全部合并成“质”(命中率)这个维度的数据,那就会出错。

2、大数定律

大数定律是指,当随机事件发生的次数足够多时,发生的频率才会趋近于预期的概率。


随机抛硬币,出现正面和反面的概率均为 50%,也就是一半正面一半反面。


但如果你抛10次,可能7次正面3次反面,或者8次正面2次反面,并不是5次正面5次反面。


只有你当你抛几千次、几万次时,正面和反面的概率,才趋近于50%。

3、小数陷阱

小数陷阱,也叫赌徒谬误,比如去赌场玩俄罗斯轮盘,连续 10 次开小了,你心里可能会觉得连续 10 次小了,下一次开大的概率更高一些,然后就去押大。这是典型的“赌徒谬误”,是错误的。


每次开大还是开小,是独立且随机的,并不是前面都是“大”,后面开“小”的概率就会高。


大数定律里面,最重要的是“大数”,也就是说你得出现足够多的次数,才能够趋近于它的期望概率。一般的赌徒都没有赌到足够多的时候就已经输成穷光蛋了。


赌场其实是在利用大数定律赚钱,一般的赌博机都会被设计成为 51% 比 49% 的这种预期概率,赌场其实只赢 2%,而你却会输 100%。

4、墨菲定律

总之你越不希望某件事情发生,这件事情往往就会发生,怕什么来什么。这就是墨菲定律。


紧急赶时间,恰好每个路口都遇到红灯。


上班时工作较少,下班时恰好来活。


不打车时街上到处都是空出租车,但等你需要打车时发现全是满员的。

...


其实墨菲定律不是一个数学规律,而是一种选择性记忆的心理学现象。


顺利的事情,不会令人记忆深刻,只有那些让人感到愤怒、挫败和痛苦的记忆,最难磨灭。


如果用数据分析的思维去看墨菲定律,这是一个期望值的问题是我们对于好事情和坏事情的期望值差异造成的。

5、幸存者偏差

幸存者偏差是指,当取得资讯的渠道仅来自幸存者时,我们得出的结论可能会与实际情况存在巨大偏差。


幸存者偏差这个概念来源于二战时期,战争中,战机机身上几乎所有地方都可能中弹,因此需要用统计学研究战机被击中的部位,从而确定哪个部分需要额外加强装甲。


人们对返航的战机进行弹痕分析后发现,飞机机翼和尾部被打穿的弹孔较多,由此得出应该是加强机翼的装甲防护会更好。


但对返航的飞机样本来说,其实是说明即使机翼中弹,飞机也有很大的几率能够返航。对于那些弹孔不多的部位来说(比如驾驶舱、油箱和机尾),当这些部位中弹的时候,飞机很可能连飞回来的机会都没有了,而这并没有统计出来,这就是所谓的“看不见的弹痕最为致命”


最后事实也证明,加强弹孔较少部位的装甲防护是正确的。

6、帕累托法则

帕累托法则,也叫做二八法则,简单来说,就是 20% 的人占了 80% 的资源,剩下 80% 的人分最后 20% 的资源。这个法则诞生于帕累托的花园。有一天帕累托偶然发现,自己园子里绝大部分的豌豆是由园子里极少部分豌豆荚产生。


这样的规律其实无处不在。


语言中常用词只有500-1000个,剩余的更多词汇使用很少。


20%的员工,为公司做出了80%的业绩。


20%的人,掌握了全世界80%以上的财富。

...


那么这种现象是怎么产生的呢?


病毒、树种和语言其实都有一个共性——传播性。比如在亚马逊雨林里,两株植物长在了一块,那么每天这两株植物就要为阳光和土壤中的养分去竞争。如果其中一株能比另外一株植物每天稍微长快一点,那么它就能长得更高,从而获得更多的阳光、吸收更多的养分。如果每天都有这些额外的能量,这株植物就更加有能力把种子给传播出去,然后复制这种模式。一直持续下去,这种植物就会积累出得天独厚的优势。


开始的微妙的优势会随着时间逐步加强,最后就能占领绝对优势,就像滚雪球一样,越滚越大。

7、马太效应

马太效应是指,大者恒大,赢家通吃。马太效应来源于圣经《新约·马太福音》,文中是这样描述的:“ 凡有的,还要加给他,叫他多余。没有的,连他所有的也要夺过来 ”。


比如电商平台,用户越多,入驻的商家就越多;商家越多,提供的商品越丰富,用户就越多。原来属于小电商平台的用户和商家,都都会逐步来来到大的电商平台。


马太效应告诉我们,我们身处的世界是赢者通吃的世界,开始时细微优势最终将带来无穷多的回报。反之,最初的细微劣势也将导致最终一无所有。

8、正太分布

正态分布也叫高斯分布,就是你在课本里曾经学过的那个两头低、中间高然后左右轴对称的钟形曲线。


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学术上是这么来定义正态分布的:“如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布”。听完这个定义,是不是有点懵,拿个示例来说。


比如我们知道中国人的平均身高大概是 1 米 7,那么实际上我们随机找 100 个人,把每个区间的身高累个计数画出来一个直方图,它就会是一个正态曲线。


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9、拉普拉斯分布

拉普拉斯分布,是一个“凸”字形的塔尖儿曲线,从左到右,斜率先缓慢增大再快速增大,到达最高点后变为负值继续先快速减小,最后再缓慢地减小,所以有点像“往里边凹陷的金字塔”。


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对比正态分布图像,我们可以看到拉普拉斯分布图像是尖峰厚尾的,塔尖上的那些,就是我们看到的稀缺资源。


比如说房价,理论上房价应该和人的身高一样,在某一个地区有一个均价,并且整体的房价和身高是一样呈正态分布。但为什么在某一个区域可能就隔了一条街,房价却翻了好几倍,而且数量也不少?


在信息透明和市场竞争的情况下,房价、工资、股票都会符合一个特点:越塔尖的个体越具有资源吸附能力。


那么在整体资源恒定的情况下,这已经不是一个简单的符合随机分布的市场了,简单来讲,“大势”变了。

10、德克萨斯神枪手谬误

先有弹孔,还是先有靶子。


当年在美国西部得克萨斯州发现一个神枪手,他经常在各地的民居的墙上练习射击,几乎他所有的弹孔都集中在十环左右这个中心的区域。他已经成为了神话,人们一直在寻找他。


但是当人们真的找到了这个神枪手后,发现他自己打枪其实一点都不准,也不敢跟其他人去决斗。


那他墙上的这些靶子和枪手点是怎么形成的呢?原来他是先朝墙上开很多枪,然后在弹孔最密集的地方画上了十环的靶子,再把散布在其它地方的弹孔用原来的泥土补起来。这样看上去,他每个地方打的靶子都很准确,因为先有弹孔,再有靶子。


这就是德克萨斯神枪手谬误。


在我们日常生活当中也很容易出现这种情况,当你看到一个数据散点报告的时候,你一定要看清背后所蕴含的实际数据是不是涵盖了所有的数据,还是只给你看了最有这种数据规律的数据。前者就像先有靶子来瞄准再去射击,后者就好比先射击完最后再画上靶子,这样结果会完全不同。


依据数据决策很重要,但是也不要被数据给骗了。

11、因果倒置

典型的因果倒置就是,天亮了鸡就开始打鸣,但是我们不能说是因为鸡打鸣导致了天亮。


但是实际的应用当中,我们往往会忽略这个逻辑。


比如,我们在一些医学统计上会看到说不吃早饭会导致人肥胖,甚至还有大量的统计数据表明这些肥胖的人都没有吃早饭。


问题是,数据的确是同步发生的,但是不代表这些数据之间有因果关系。而且有可能会出现因果倒置——肥胖的人胖所以早上不饿,所以他不吃早饭。而比较瘦的人自身代谢比较快,晚上消耗多,早上就会比较饿,所以他要吃早饭。


所以如果你没有了解这个原因,然后只是很简单地觉得吃早饭就不会变胖。

12、柏克松悖论

伯克松悖论是指,当不同个体被纳入研究样本的机会不同时,研究样本中的两个变量 X 和 Y 表现出统计相关,而总体中 X 和 Y 却不存在这种相关性。听上去是不是有点拗口?没关系,我们看个例子。


比如“海军与平民死亡率”的例子。在 1898 年“美西战争” 期间,美国海军的死亡率是 9%,而同期纽约市市民的死亡率为 16%。后来海军征兵部门就拿这个数据跟大家讲,待在部队里其实比大家待在家中更加安全。


这逻辑肯定是错误的,但错误不在具体数据,而是这两组数据其实没有什么可比性。


因为海军的主要是年轻人,他们身强体壮、不会出现太多身体疾病;而纽约市民里面包含了新出生的婴儿、老年人、病人等等,这些人无论放在哪里,他的死亡率都会高于普通人。


所以,参军不能说比大家待在家中更加安全,但反过来你也无法证明待在家中就比参军更安全,因为比对的对象不是在同一个人群里,这就是伯克森悖论。

这是数据分析中非常常见的几个理论,也能用来解释生活中诸多现象。


数据,给你一双看透本质的眼睛。


学完这12个理论,恭喜你,又多了一个看清世界的思维。


注:文中理论和案例
多数来源于极客时间《数据分析思维课》

-END-

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