摘 要：文章应用ARMA模型对沈阳地铁进行客流量预测。首先进行平稳性检验、零均值检验和模型定阶，然后进行参数估计、模型检验和残差检验，通过比较选择模型，进行预测及误差分析，最后基于进出站客流预测结果给出运营设计。针对具体站点的早高峰时期，发现除了自动售票能力不能满足客流需求，其他设备的通行能力均能满足需求，由此提出了提高售票能力、加强对乘客乘车的引导性以及提升站内客流有序性的相关建议。

关键词：地铁;ARMA模型;客流量预测;运营设计;

作者简介：张澎（1990—）,男,硕士,中级统计师,研究方向：统计、轨道交通、建设管理。;

文献[1]采用多维标度法对断面客流进行空间相关分析，在使用自相关分析法和偏相关分析法对进出站客流进行时间相关分析的基础上，分别应用支持向量机回归模型和K近邻算法对断面客流和进出站客流做预测。针对城市轨道客流特征，文献[2]使用小波神经网络模型预测断面客流，并在预测基础上对城轨交通的列车编组方案提出了建议。面对城轨交通的实时断面客流量预测问题，文献[3]采用了灰色预测-神经网络组合模型，并且根据预测的断面客流量，来设计组织城轨交通运营。文献[4]采用小波-ARIMA模型预测车站短时客流量，并利用小波神经网络模型预测断面短时客流量。文献[5]采用基于非参数回归的模型，来预测城轨车站进出站人数，首先对车站分时客流数据进行相关性分析，然后查找与目标样本近邻的K个样本，判断其与目标样本的进出站人数差异性，最后基于加权，设计了最终的预测算法。

该文应用ARMA模型[6]对沈阳地铁进行客流量预测。首先进行平稳性检验、零均值检验和模型定阶，然后进行参数估计、模型检验和残差检验，通过比较选择模型，进行预测及误差分析。最后基于进出站客流预测结果给出运营设计。

以航空航天大学站08:00-09:00的进站客流量预测为例，简述建立ARMA(p,q)模型，筛选最优模型以及进站客流量预测的过程。将按照时间顺序排列的原始数据序列命名为Yt，为了检验原始序列Yt的平稳性，需要观察其自相关系数是否快速落入置信区间内。Eviews软件得出的结果如图1所示，序列Yt的自相关系数几乎全部落入置信带内，故可将其近似看作白噪声序列。由于无法对白噪声序列建立ARMA(p,q)模型，所以考虑对原序列作一阶差分。

图1 序列Yt的自相关和偏相关分析图 下载原图

原始序列经过一阶差分处理之后表示为IYt=Yt-Yt-1，序列IYt的折线图如图2所示。从直观上来看，序列IYt是平稳的。为了更准确地判断序列IYt是否平稳，需要绘制序列IYt的自相关图，如图3所示。序列IYt的自相关系数非常快速地趋向于0，落入置信带内，所以可以认为序列IYt是平稳的。

图2 序列IYt的折线图 下载原图

图3 序列IYt的自相关和偏相关分析图 下载原图

以Eviews软件为分析工具对序列建立ARMA(p,q)模型时，以序列满足零均值为前提条件进行的，此处的检验标准如下：若y∈(-2s y,2s y),，则序列Yt可以通过零均值检验，其中，y——序列Yt的样本平均数，

式中，σy2——序列Yt的样本方差；n——样本量；

——样本自相关系数；M——第M个样本自相关系数，之后的样本自相关系数都显著为零。经过Eviews软件计算可知，

,

，显然

。因此，序列满足零均值假设。

观察图3可以初步确定p可取2或者3,q可取1。又因为在进行参数估计时，AR模型的系数是用线性方程来估计的，而MA模型的系数是用非线性方程来估计的，且AR模型代表的是系统内部因素，MA模型代表的是外来偶然因素，所以在实际建立模型时，常常用高阶的AR模型来代替对应的MA模型。故最终经过综合考虑之后，(p,q)可以选取的组合有(2,1)(3,1)(3,0)(4,0)。

对ARMA(2,1)、ARMA(3,1)、ARMA(3,0)及ARMA(4,0)模型进行参数估计、模型检验和残差检验，例如ARMA(3,1)的结果如图4、5所示。

图4 ARMA(3,1)模型的参数估计与模型检验 下载原图

图5 ARMA(3,1)模型的残差检验 下载原图

从这些结果可以知道：(1)四个模型的滞后多项式A(z-1)=0和B(z-1)=0的倒数根的模都小于1，故这四个模型都满足平稳性与可逆性，模型是合理的。(2)进行残差检验时，所有的自相关系数均落入置信带内，即均为白噪声序列，故通过了残差检验。

下面进行模型选择，比较的主要指标如表1所示。ARMA(3,1)模型调整后的样本决定系数(R 2)最大，AIC值和SC值最小，且残差序列白噪声检验的相伴概率(p-Q)最大，虽然其D.W值不是最接近2，但也非常接近2。故综合考虑模型的准确性和简洁性之后，最终选择对序列IYt建立ARMA(3,1)模型。

表1 主要指标值对比表 下载原图

综上所述，对原始序列{Yt}建立ARMA(3,1,1)模型，其展开式为：

利用ARMA(3,1,1)模型对沈阳地铁2号线航空航天大学站一周的周一和周二的08:00—09:00的进站人数进行预测，得到的结果为3 330.771和3 344.993，经过进一舍入法处理后的进站人数预测结果为3 331和3 345。与实际值3 479和3 363作比较，预测误差为4.25%和0.54%。在08:00—09:00这一时间段，用ARMA(3,1,1)模型对该站进站人数的预测值与实际值基本吻合，再根据相对误差在5%以内，因此，该模型的预测值可以较为真实、合理地反映车站进站客流的变化趋势，其预测结果可以作为车站客流组织的基础分析数据。用ARMA模型来预测沈阳地铁2号线各个车站某工作日的进站客流量，预测结果如图6所示。

图6 地铁2号线各个车站的分时进站预测客流时间分布图 下载原图

首先这里的运营设计只针对车站客流组织，其次车站客流组织主要是对客流量较大，且在某一时间段内，站内设备无法承受很大客流量的车站进行研究。因此，需要查找客流量较大而且在一日之内客流量波动比较大的车站。通常，进出站不均衡系数可以用来表示各个车站进站人数与出站人数的不同，具体计算公式如下：

式中，α——进出站不均衡系数；Q进——单位时间车站的进站人数；Q出——单位时间车站的出站人数。该系数反映了一日之内各个时间段车站进站人数与出站人数的不均衡性。因此，当高峰时期车站的进出站不均衡系数较大，且客流量大于车站对客流的最大疏导能力时，需要对该车站的客流进行组织优化。

不同站点之间的客流量一般也有较大不同。车站客流不均衡系数可以反映客流集散的不均衡性，具体计算公式如下：

式中，ki——第i个车站的客流不均衡系数；Qi进，Qi出——车站i的进站人数和出站人数；n——整条线路的车站数量。该系数反映了对应车站的客流乘降量在整条线路中所占的比例。因此，在挑选客流组织的目标车站时，需要把该系数较大的车站列入重点考虑范围之内。

经过计算，航空航天大学站的车站客流不均衡系数为1.70，早高峰的进出站不均衡系数为1.39，晚高峰的进出站不均衡系数为1.45，三者均比较大。因此，该文将航空航天大学站作为重点客流组织研究对象。航空航天大学站的设备布局如下：A、B和C出入口进站闸机和出站闸机均为4个，A和B出入口自动售票机均为5台，但是C出入口自动售票机为2台。航空航天大学站的站台面积为1 030 m2。经过查阅资料，航空航天大学站的站厅的面积为1 539.7 m2。可以算出航空航天大学站各设备的通行能力（人/小时）如下：自动售票能力2 100，自动检票进站能力7 200，自动检票出站能力7 200，站厅层通道能力6 160，站台层通道能力4 120。根据预测结果可以知道，航空航天大学站的进出站客流在早高峰时期的变化非常大，所以这里只考虑对早高峰08:00—09:00和晚高峰18:00—19:00的客流进行组织优化。根据预测结果，航空航天大学站在早高峰进出站人数为3 331、1 575，晚高峰的进出站人数为1 386、3 316。晚高峰时期站内各个设备的通行能力均满足需求。早高峰时期，除了自动售票能力不能满足客流需求，其他设备的通行能力均能满足需求。因此针对以上分析，特对航空航天大学站早高峰时期的大客流组织提出以下2点建议：

(1）提高售票能力。可以合理增加一些自动售票机；也可以在早高峰时段，临时增设人工售票窗口；有强烈需要时，也可以在进出站口设立临时售票处，从而缓解车站内部疏导客流的压力。

(2）加强对乘客乘车的引导性，提升站内客流有序性。可以增加广播以提醒广大乘客注意安全并有序乘车。也可以多在站内设置指示牌，地上画上引导路线等提示性标志，临时增设隔离带等来有效引导客流。同时，也可以加强工作人员的巡视工作，及时解决站内突发性事件，创造文明有序的乘车环境。

该文采用ARMA模型对沈阳地铁2号线各个车站的分时进站客流量进行了预测，把ARMA模型的预测结果作为车站客流组织的基础数据，最终选取进出站不均衡系数和车站客流不均衡系数均比较大的沈阳航空航天大学站作为车站客流组织的重点研究对象，并针对分析结果，对其早高峰时期自动售票能力不足的问题，从提高售票能力和加强对客流的引导以提升客流有序性两方面对该站早高峰时期的客流组织提出了建议。

[1] 周思源.城市轨道交通基于时空相关性分析的短时客流预测及行车组织研究[D].西安：长安大学, 2018.

[2] 张亚运.基于客流短时预测的城市轨道交通运营组织[D].西安：长安大学, 2016.

[3] 谢婉泽.城市轨道交通客流短时预测方法与运营编组优化设计[D].大连：大连交通大学, 2013.

[4] 武汉慧.城市轨道交通短时客流预测与运营组织研究[D].西安：长安大学, 2016.

[5] 谢俏,李斌斌,何建涛,等.基于非参数回归的城轨实时进出站客流预测[J].都市快轨交通, 2017(2):32-41.

[6] 王振龙.应用时间序列分析[M].北京：中国统计出版社, 2010.

声明：我们尊重原创，也注重分享。有部分内容来自互联网，版权归原作者所有，仅供学习参考之用，禁止用于商业用途，如无意中侵犯了哪个媒体、公司、企业或个人等的知识产权，请联系删除（邮箱：glyhzx@126.com），另本头条号推送内容仅代表作者观点，与头条号运营方无关，内容真伪请读者自行鉴别，本头条号不承担任何责任。